Number System

1.  What is the unit digit of 7^{125}?

2.  How many zeros are there at the end of $50!$?

3. How many prime numbers are there between 1 and 50?

4.  What is the sum of first 50 natural numbers?

5.  Find the smallest prime factor of 91.

6. The number divisible by both 9 and 11 must be divisible by:

7.  Find the remainder when 1234 is divided by 9.

8.  The LCM of two numbers is 180 and their HCF is 12. If one of the numbers is 36, find the other number.

రెండు సంఖ్యల LCM = 180 మరియు HCF = 12. వాటిలో ఒక సంఖ్య 36 అయితే, మరొక సంఖ్య ఎంత?

9. When a number is divided by 15, it leaves a remainder 7. What will be the remainder when the same number is divided by 5?

ఒక సంఖ్యను 15తో భాగిస్తే 7 మిగులు వస్తుంది. అదే సంఖ్యను 5తో భాగిస్తే మిగులు ఎంత?

10.  The difference between a two-digit number and the number obtained by reversing its digits is 27. The sum of digits is 9. What is the number?

ఒక రెండు అంకెల సంఖ్యను తిరగరాసినప్పుడు వచ్చే సంఖ్యతో అసలు సంఖ్య మధ్య తేడా 27.
అంకెల మొత్తం 9 అయితే ఆ సంఖ్య ఏది?

11. How many factors does 360 have?

360కి మొత్తం ఎన్ని గుణకాలు (Factors) ఉంటాయి?

12. Find the remainder when ( 7^{103} ) is divided by 6.

( 7^{103} ) ను 6తో భాగించినప్పుడు మిగులు ఎంత?

13. A number leaves remainder 3 when divided by 5 and remainder 4 when divided by 6. What is the least such number?

ఒక సంఖ్యను 5తో భాగిస్తే 3 మిగులు, 6తో భాగిస్తే 4 మిగులు వస్తుంది. అటువంటి కనిష్ట సంఖ్య ఏది?

14. Which of the following numbers must be multiplied by 540 to make it a perfect square?

540 ను పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ కావాలంటే దానిని ఏ సంఖ్యతో గుణించాలి?

15. What is the unit digit of ( 13^{75} )?

(13^{75} ) యొక్క యూనిట్ అంకె ఎంత?

16. Find the smallest number which leaves remainder 2 when divided by 3, remainder 3 when divided by 5, and remainder 2 when divided by 7.

3తో భాగిస్తే 2 మిగులు, 5తో భాగిస్తే 3 మిగులు, 7తో భాగిస్తే 2 మిగులు వచ్చే కనిష్ట సంఖ్య ఏది?

17. How many trailing zeros are there in 125!?

125! లో చివర ఎంతమంది సున్నాలు (Trailing Zeros) ఉంటాయి?

18. The smallest number which when divided by 12, 18 and 24 leaves remainder 5 in each case is:

12, 18, 24 లతో భాగించినప్పుడు ప్రతీసారి 5 మిగులు వచ్చే కనిష్ట సంఖ్య ఏది?

19. Two numbers are chosen from first 20 natural numbers. What is the probability that they are coprime?

మొదటి 20 సహజ సంఖ్యలలో నుంచి రెండు సంఖ్యలను ఎంచుకున్నప్పుడు అవి పరస్పరం సహప్రధానాలు (Coprime) అయ్యే అవకాశము ఎంత?

20. Find the highest power of 7 in 200!.

200! లో 7 యొక్క గరిష్ట ఘాతం (Highest Power) ఎంత?

21.  The fraction 0.123123123… can be written as:

0.123123123… ను భిన్నంగా (Fraction) రాయండి.

22. The number (243)₅ in decimal system equals:

(243)₅ ను దశాంశ పద్ధతిలో (Decimal System) రాస్తే ఎంత?

23. Find φ(72).

φ(72) విలువ ఎంత?

24. For what value of k will the equation ( x^2 + kx + 9 = 0 ) have integer roots?

(x^2 + kx + 9 = 0) సమీకరణానికి పూర్తి సంఖ్య మూలాలు (Integer Roots) రావాలంటే k విలువ ఎంత?

25. Find the remainder when ( 3^{222} + 4^{222} ) is divided by 5.

( 3^{222} + 4^{222} ) ను 5తో భాగించినప్పుడు మిగులు ఎంత?